Makalah Bilangan Desimal

KATA PENGANTAR

Segala  puji  dan  syukur  kami  panjatkan  kepada  ALLAH  SWT.   Karena berkat limpahan rahmat, taufik serta hidayah Nya kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan judul    “Bilangan Desimal”. Dalam rangka memenuhi  tugas  mata kuliah “Pendidikan Matematika SD” yang diberikan oleh dosen  Ibu Fadhilaturrahmi , M.Pd.

Akhirnya  Makalah  ini  dapat   kami  selesaikan  berkat bimbingan dan arahan dari dosen  pembimbing   yang   memberikan  bahan-bahan  materi, dan kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dan banyak memberikan dukungan dan motivasi dalam penyusunan makalah ini.

Apabila  dalam  makalah  ini banyak terdapat kekurangan, baik dari segi isi maupun teknik  penulisannya, untuk itu kami mengharapkan kritik, saran dan bimbingan dari semua pihak untuk perbaikan dimasa yang akan datang.

Semoga makalah ini bermanfaat  dan berguna buat kita semua, aamiin.

                                                                          

                                                               Bangkinang Kota, 29 Maret 2017

                                                               Kelompok 4

DAFTAR ISI

COVER

KATA PENGANTAR ..................................................................................... i

DAFTAR ISI .................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................ 1

A.  Latar Belakang .............................................................................................. 1

B.  Rumusan Masalah .......................................................................................... 1

C.   Tujuan ........................................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN ................................................................................. 3

A.  Pengertian Bilangan Desimal.......................................................................... 3

B.  Sistem Operasi Bilangan Desimal................................................................... 4

1.      Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Desimal................................... 4

2.      Perkalian dan Pembagian Bilangan Desimal............................................ 6....

C.  Cara mengajarkan Operasi Bilangan Desimal kepada siswa/i

 Sekolah Dasar.............................................................................................. 11

BAB III PENUTUP ....................................................................................... 13

A.  Kesimpulan .................................................................................................. 13

B.  Saran ............................................................................................................ 13

DAFTAR PUSTAKA..................................................................................... 14

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelaahan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungannya diantara hal-hal itu.

Bertitik tolak dari tujuan pembalajaran matematika di Sekolah Dasar yaitu menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari, maka matematika sebagai salah satu ilmu dasar yang memberi tekanan pada penalaran dan pembentukan sikap anak memberikan pengajaran perpangkatan dan akar bilangan dalam menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

 Oleh karena itu konsep dasar matematika harus ditanamkan benar-benar dalam diri pribadi setiap anak didik. Sebab kalau penguasaan mereka terhadap konsep matematika, dalam hal ini tentang operasi bilangan desimal pada Sekolah Dasar sekarang tentu akan menjadi faktor kesulitan bagi siswa ketika melanjutkan pendidian.

B.  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas kami merumuskan beberapa masalah yaitu diantaranya :

1.    Apa itu Bilangan Desimal?

2.    Apa saja Bilangan Desimal itu?

3.    Bagaimana system operasi Bilangan Desimal?

4.    Bagaimana cara mengajarkan Bilangan Desimal pada siswa/i Sekolah Dasar?

C.  Tujuan

1.    Untuk mengetahui pengertian Bilangan Desimal.

2.    Untuk mengetahui yang mana Bilangan Desimal itu.

3.    Untuk memahami sistem operasi Bilangan Desimal.

4.    Untuk memahami cara mengajarkan Bilangan Desimal pada siswa/i Sekolah Dasar.

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Pengertian Bilangan Desimal

Sistem bilangan decimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang – lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah :

D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Sistem bilangan desimal juga disebut sistem bilangan basis 10 atau radiks 10 karena mempunyai 10 digit. Sistem bilangan ini bersifat alamiah karena pada kenyataannya manusia mempunyai 10 jari. Kata digit itu sendiri diturunkan dari kata bahasa latin finger. Contohnya: 0,12; 1,28; 0,005 dll.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya, bilangan desimal adalah jenis bilangan berbasis 10 yang umunya dituliskan dengan tanda koma (,). Secara umum, bilangan ini berkaitan erat dengan bilangan pecahan. Mengapa? Karena ada sebuah materi dimana kamu harus mampu mengubah bilangan ini ke dalam bentuk pecahan.

Selain materi di atas, kamu juga akan mempelajari mengenai operasi bilangan desimal, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan juga pembagian. Untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal, kamu perlu sejajarkan terlebih dahulu koma dari bilangan yang akan dihitung. Setelah itu, baru kamu bisa jumlahkan dan kurangkan bilangan tersebut.

Untuk melakukan perkalian  dan pembagian bilangan desimal, kamu bisa merubah bilangan yang akan dihitung ke dalam bentuk pecahan. Jika sudah, kamu bisa kalikan atau bagi dengan menggunakan prinsip pecahan. Setelah itu, barulah kamu dapatkan hasil perkaliannya dengan merubah bentuk pecahan tersebut ke dalam bentuk desimal.

B.  Sistim Operasi Bilangan Desimal

1.    Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Desimal

Pada operasi hitung pecahan desimal, untuk Penjumlahan dan Pengurangan, sebaiknya kita gunakan metode Penjumlahan/Pengurangan susun, dan caranya sama dengan Penjumlahan/Pengurangan Bilangan Bulat, yaitu dengan meluruskan angka satuannya.  Yang mesti kita cermati adalah bahwa angka yang tepat di depan koma itu adalah angka satuan, maka akan lebih mudah diingat bila bahasanya kita ubah menjadi “ yang diluruskan adalah koma”

a.    Penjumlahan

Untuk lebih meningkatkan daya ingat, sengaja saya berikan dulu Contoh Penjumlahan Bilangan Bulat dengan angka yang sama Pada pengerjaan pecahan desimal : 

9876 + 5432 = ......

Dengan Penjumlahan susun, yang diluruskan adalah angka satuan 
yaitu angka 6 harus lurus dengan angka 2 menjadi seperti ini :

Contoh Penjumlahan Pecahan Desimal, misal  : 
98,76 + 5,432 =......

Dengan Penjumlahan susun, yang diluruskan adalah angka satuan, 
yaitu angka yang tepat didepan tanda koma (8 dan 5), 
atau dengan bahasa yang lebih mudah diingat adalah yang diluruskan tanda koma nya.

Untuk mempermudah hitungan. Silakan beri angka nol! pada bagian kosong, dengan tujuan untuk meluruskan dengan angka diatas atau dibawahnya.

Pada Bilangan Pecahan Desimal, penambahan angka nol sebanyak apapun, didepan sekali atau dibelakang sekali (tidak ditengah), tidak akan

mempengaruhi/mengubah nilai Bilangan Pecahan Desimal tersebut.
maka akan menjadi seperti ini :

b.   Pengurangan

Untuk lebih meningkatkan daya ingat, sengaja saya berikan dulu Contoh Pengurangan Bilangan Bulat dengan angka yang sama pada pengerjaan Pecahan Desimal : 
9876 - 5432 = 4444

Dengan Pengurangan susun, yang diluruskan adalah angka satuan yaitu angka 6 harus lurus dengan angka 2 menjadi seperti ini :

Contoh Pengurangan Pecahan Desimal, misal  : 
98,76 - 5,432 = 93,328

Dengan Pengurangan susun, yang diluruskan adalah angka satuan, yaitu angka yang tepat didepan tanda koma ( 8 dan 5 ), atau dengan bahasa yang lebih mudah diingat adalah yang diluruskan tanda koma nya,

sedang untuk meluruskan angka paling belakang maka kita beri saja angka 0 pada pada bagian paling belakang sampai jumlah angka Desimalnya sama (jumlah angka dibelakang koma sama, 98,76menjadi 98,760 seperti ini :

2.    Perkalian Dan Pembagian Bilangan Desimal

Yang sangat perlu diperhatikan pada Operasi Perkalian dan Pembagian susun adalah "Jumlah Angka Dibelakang Koma"

a.    Perkalian

Kerjakan Perkalian dengan membuang terlebih dahulu tanda koma, setelah selesai baru kita hitung jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dikali dan angka dibelakang koma pada bilangan pengali, lalu dijumlahkan angka dibelakang koma itu untuk menentukan jumlah angka dibelakang koma pada jawaban.

Contoh Perkalian Bilangan Bulat : 
3075 x 123 = 378225

Contoh Perkalian Pecahan Desimal misalnya : 
30,75 x 12,3 = 378,225

Untuk jumlah Desimal pada jawaban, kita tinggal menambahkan jumlah Desimal pada angka mengalikan (30,75) dua angka desimal dan pada angka yang dikalikan (12,3) satu angka desimal. Dua desimal ditambah satu desimal = tiga desimal, berarti tiga angka dibelakang koma (tiga Desimal) yaitu 225 (tiga angka dihitung dari belakang) makanya pada jawaban tertulis 378,225

b.   Pembagian

Kerjakan Pembagian dengan membuang terlebih dahulu tanda koma, setelah selesai baru kita hitung jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi dan angka dibelakang koma pada bilangan pembagi, lalu jumlah angka dibelakang koma pada bilangan dibagi

dikurangi jumlah angka dibelakang koma pada bilangan pembagi, itu untuk menentukan jumlah angka dibelakang koma pada jawaban.

Cara 1 :

Pada langkah awalnya, proses pengerjaan operasi hitung pembagian pecahan desimal, sama persis dengan proses pengerjaan perkalian pecahan desimal. Yaitu menganggap pecahan desimal itu sebagai bilangan bulat, dengan cara menyingkirkan tanda desimal ( tanda koma ) terlebih dahulu.

9 , 63 : 32 , 1  ~>  963 : 321

Setelah tanda desimal disingkirkan terlebih dahulu, langkah kedua adalah  mengerjakan sebagai pembagian. bilangan bulat.

963 : 321 =  3

Langkah ketiga, ini yang berbalik 180 derajat. Bila pada operasi hitung perkalian pecahan desimal, "semua desimal dijumlahkan", maka pada operasi hitung pembagian pecahan desimal "DESIMAL PADA BILANGAN DIBAGI DIKURANGI DESIMAL PADA BILANGAN PEMBAGI"

9 , 63 ada 2 desimal
32 , 1 ada 1 desimal
2 - 1 = 1   >> berarti ada satu desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 3 dijadikan satu desimal menjadi 0 ,3

1)   Bila hasil pengurangan itu adalah bilangan positif, jumlah desimal pada jawaban sebanyak besaran hasil pengurangan tersebut

Contoh :

a)   1 , 25 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
2 , 5   ada 1 desimal
2 - 1 = 1   >> berarti ada 1 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan 1 desimal menjadi 0 , 5

b)   1 , 25 : 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
25   ada 0 desimal
2 - 0 = 2   >> berarti ada 2 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 05
------------------------------------

c)    0 , 125 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

0 , 125 ada 3 desimal
2 , 5   ada 1 desimal
3 - 1 = 2   >> berarti ada 2 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 05
-----------------------------------

d)   0 , 125 : 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

0 , 125 ada 3 desimal
25   ada 0 desimal
3 - 0 = 3   >> berarti ada 3 desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 0 , 005
======================

2)   Bila hasil pengurangan itu = nol, maka jawaban tidak mengandung desimal (tidak ada koma)
Contoh :
-------------------------------------

a)   12 , 5 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

12 , 5 ada 1 desimal
2 , 5   ada 1 desimal
1 - 1 = 1   >> berarti ada nol desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan nol desimal tetap 5

b)   1 , 25 : 0 , 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

1 , 25 ada 2 desimal
0 , 25   ada 2 desimal
2 - 2 = 0   >> berarti ada nol desimal pada jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan nol desimal tetap 5

3)   Bila hasil pengurangan = bilangan negatif , tambahkan nol dibelakang jawaban sejumlah besaran bilangan negatif tersebut.

Contoh :
------------------------------------

a)   125 : 0 , 25
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

125 ada 0 desimal
0 , 25  ada 2 desimal
0 - 2 = -2   >> berarti menambah satu nol dibelakang jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 500

b)     125 : 2 , 5
kerjakan dulu sebagai 125 : 25 = 5

125 ada 0 desimal
2 , 5  ada 1 desimal
0 - 1 = -1   >> berarti menambah satu nol dibelakang jawaban

jawaban yang asalnya 5 dijadikan satu desimal menjadi 50

======================

Cara 2 :

Kalikan kedua bilangan desimal itu dengan angka 10 atau 100 atau 100 dst .... tergantung jumlah desimal terbanyak pada soal, baik pada bilangan terbagi maupun pada bilangan terbagi.

1)   bila desimal terbanyak adalah satu desimal, kalikan dengan 10

2)   bila desimal terbanyak adalah dua desimal, kalikan dengan 100

3)   bila desimal terbanyak adalah tiga desimal, kalikan 1000

4)   dst ....

========================
Contoh:

a)    1 : 2.3
Desimal terbanyak adalah satu desimal
yaitu  3 pada angka 2.3
maka dikalikan dengan 10
1 x 10 = 10
2,3 x 10 = 23
akhirnya menjadi
10 : 23 = 0.434782608695652
0.434782608695652 dibulatkan dalam dua desimal menjadi 0.43
sehingga :
1 : 2.3 = 0.43

b)   1.2 : 3.45
desimal terbanyak adalah dua desimal
yaitu  45  pada angka   3.45     
maka dikalikan dengan 100
1.2 x 100 = 120
3.45 x 100 = 345
akhirnya menjadi
120 : 345 = 0.347826086956522
0.347826086956522 dibulatkan dalam dua desimal menjadi 0.35
sehingga 1.2 : 3.45 = 0.35

c)    76.543 : 2.1
Desimal terbanyak adalah tiga desimal
yaitu 543 pada angka 76.543
maka dikalikan dengan 1000
76.543 x 1000 = 76543
2.1 x 1000 = 2100
akhirnya menjadi
76543 : 2100 = 3644.90476190476
3644.90476190476 dibulatkan dalam dua desimal menjadi 3644.90
sehingga 76.543 : 2.1 = 3644.9

C.  Cara Mengajarkan Operasi Bilangan Desimal kepada Siswa/i Sekolah Dasar

Nama Cara ini adalah Tanda Koma Berjalan

Pertama : Masing-masing siswa diminta untuk membuat kartu-kartu bilangan yang bertuliskan angka 1-9,  5 buah kartu bertuliskan angka 0, dan sebuah kartu untuk tanda koma (,).

Kedua :  Guru memberikan papan petunjuk di depan siswa. Jika dibagi maka tanda koma (,) akan melompat ke kiri sebanyak jumlah nol pembaginya. Jika dikali maka tanda koma (,) akan melompat ke kanan sebanyak jumlah nol pembaginya.

Ketiga: Jika di depan koma (,) kosong / tidak ada angka maka diisi dengan angka 0 (nol).

Keempat: Guru memberikan soal latihan kepada siswa.

Contoh Penggunaan

1.    Pembagian

3,79 : 100 = …. Guru meminta siswa untuk menyusun bilangan 3,79 dengan kartu bilangan yang telah dibuat. Tanda koma akan melompat sesuai dengan arahnya operasi hitungnya. Karena operasi hitungnya “dibagi” maka koma melompat ke kiri. Jumlah lompatan sesuai dengan jumlah nol angka pembagi (10 = 1x lompatan; 100 = 2x lompatan; 1000 = 3x lompatan; dst)

2. Perkalian

0,035 x 1000 = …. Guru meminta siswa untuk menyusun bilangan 0,035 dengan kartu bilangan yang telah dibuat. Tanda koma akan melompat sesuai dengan arahnya operasi hitungnya. Karena operasi hitungnya “dikali” maka koma melompat ke kanan. Jumlah lompatan sesuai dengan jumlah nol angka pembagi (10 = 1x lompatan; 100 = 2x lompatan; 1000 = 3x lompatan; dst).

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

Sistem bilangan decimal disusun dari 10 angka atau lambang. Dengan menggunakan lambang – lambang tersebut sebagai digit pada sebuah bilangan, kita dapat mengekspresikan suatu kuantitas. Kesepuluh lambang tersebut adalah : D = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Pada operasi hitung pecahan desimal, untuk Penjumlahan dan Pengurangan, sebaiknya kita gunakan metode Penjumlahan/Pengurangan susun, dan caranya sama dengan Penjumlahan/Pengurangan Bilangan Bulat, yaitu dengan meluruskan angka satuannya.  Yang mesti kita cermati adalah bahwa angka yang tepat di depan koma itu adalah angka satuan, maka akan lebih mudah diingat bila bahasanya kita ubah menjadi “ yang diluruskan adalah koma”

Yang sangat perlu diperhatikan pada Operasi Perkalian dan Pembagian susun adalah "Jumlah Angka Dibelakang Koma".

B.  Saran

Semoga makalah ini dapat diterima dan bermanfaat bagi yang membaca khusunya bagi kami dan khalayak ramai umumnya. Dan semoga dapat menambah wawasan bagi pembaca.

DAFTAR ISI

Darmawi, Fadhil. (2014). Makalah Matematika Bilangan. [Online]. Tersedia: http://fadhildarmawi.blogspot.co.id/2014/06/makalah-matematika-bilangan.html. [Diakses: 29 Maret 2016].

GuruKatro. (2014). Operasi Hitung Pecahan Desimal. [Online]. Tersedia: https://gurukatrondeso.blogspot.co.id/2014/11/operasi-hitung-pecahan-desimal.html. [Diakses 29 Maret 2017].

Matematika5. (2013). Komanya Jalan, Bu! Operasi Hitung Desimal. [Online]. Tersedia: http://belajar.indonesiamengajar.org/2013/02/komanya-jalan-bu-operasi-hitung-desimal/. [Diakses 29 Maret 2017].

Matik6sd. (2013). Perkalian dan Pembagian Desimal. [Online]. Tersedia: https://matikkelas6.wordpress.com/2013/02/15/perkalian-dan-pembagian-desimal/. [Diakses: 29 Maret 2016).

Yasir, Ahmad. (2014). Pecahan Desimal. [Online]. Tersedia: http://yasmakalah.blogspot.co.id/2014/03/pecahan-desimal.html. [Diakses 29 Maret 2017].